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Circuitos Magneticos Ejercicios Resueltos New!

The Story of the Magnetic Circuit

In a quiet laboratory, an electrical engineer named Elena is designing a small electromagnet for a locking system. She knows that understanding magnetic circuits is just as important as understanding electric circuits. But instead of voltage and current, she works with magnetomotive force (MMF), flux, and reluctance.

She picks up her notebook. On it, three classic problems are written.

2. Fundamental Theory & Analogies

| Electric Circuit | Magnetic Circuit | |----------------|------------------| | Electromotive force (EMF), ( E ) (volts) | Magnetomotive force (MMF), ( \mathcalF = N I ) (ampere-turns) | | Current, ( I ) (amperes) | Magnetic flux, ( \Phi ) (webers) | | Resistance, ( R = \frac\rho lA ) (ohms) | Reluctance, ( \mathcalR = \fracl\mu A ) (A-turns/Wb) | | Conductivity, ( \sigma ) | Permeability, ( \mu = \mu_r \mu_0 ) | | Ohm’s law: ( I = E/R ) | Ohm’s law for magnetics: ( \Phi = \mathcalF / \mathcalR ) | | Kirchhoff’s voltage law (KVL) | Ampère’s law: ( \sum N I = \sum H l = \sum \Phi \mathcalR ) | | Kirchhoff’s current law (KCL) | Flux continuity: ( \sum \Phi = 0 ) at a node |

Key formulas:

  • ( \mathcalF = N I )
  • ( \mathcalR = \fracl\mu A ), where ( \mu = \mu_0 \mu_r ), ( \mu_0 = 4\pi \times 10^-7 ) H/m
  • ( \Phi = B \cdot A )
  • ( H = \fracB\mu ), and ( \mathcalF = H \cdot l )
  • For series magnetic circuits: ( \mathcalR_total = \mathcalR_1 + \mathcalR_2 + \dots )
  • For parallel magnetic circuits: ( \frac1\mathcalR_total = \frac1\mathcalR_1 + \frac1\mathcalR_2 + \dots )

Important note: In ferromagnetic materials, ( \mu_r ) is not constant (saturation, hysteresis). Many introductory solved exercises assume linearity (constant ( \mu_r )).

5. Practical Considerations in Real Problems

| Assumption in exercises | Real-world factor | |------------------------|-------------------| | Constant ( \mu_r ) | Non-linear B-H curve, saturation | | No flux leakage | Leakage flux exists (fringing at gaps) | | Uniform cross-section | Tapered cores, varying area | | Negligible fringing at air gaps | Fringing increases effective gap area | | No hysteresis or eddy currents | Core losses exist in AC operation |

For advanced exercises:

  • Use B-H curve to find ( H ) for a given ( B ) iteratively.
  • Include fringing factor ( F ) where ( A_gap = F \times A_core ).
  • Solve using magnetic equivalent circuits with MMF sources.

Fórmulas Clave

  1. Ley de Hopkinson (Ley de Ohm Magnética): $$ \mathcalF = \Phi \cdot \mathcalR $$ Donde: circuitos magneticos ejercicios resueltos

    • $\mathcalF = N \cdot I$ (Ampere-vueltas o At)
    • $\Phi$ = Flujo magnético (Weber o Wb)
    • $\mathcalR$ = Reluctancia ($At/Wb$)

  2. Cálculo de la Reluctancia ($\mathcalR$): $$ \mathcalR = \fracl\mu \cdot A $$ Donde:

    • $l$ = Longitud del camino magnético (m)
    • $A$ = Área de la sección transversal (m²)
    • $\mu$ = Permeabilidad magnética del material ($\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$)

  3. Permeabilidad del Vacío: $$ \mu_0 = 4\pi \times 10^-7 , H/m $$

  4. Ley de Ampere: La integral de línea del campo magnético $H$ a lo largo de un camino cerrado es igual a la corriente total encerrada: $$ \oint H , dl = N I $$

4. Consejos para Resolver Ejercicios

  1. Unidades: El error más común es mezclar centímetros con metros. Siempre convierta todo al Sistema Internacional (SI) antes de empezar.
  2. Efecto de Frontera (Fringing): En ejercicios con entrehierros reales, el flujo se "abomba" al pasar al aire, aumentando el área efectiva. En problemas introductorios usualmente se ignora, pero en ingeniería avanzada se aumenta el área del entrehierro en un factor estimado (ej. $A_aire = (a+l_g)(b+l_g)$).
  3. Dirección del Flujo: Use la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la FMM si el circuito tiene múltiples bobinas en oposición.

Dominar estos ejercicios resueltos de circuitos magnéticos es el primer paso para entender el funcionamiento interno de máquinas eléctricas complejas.

Tabla Resumen de Fórmulas Útiles

| Concepto | Fórmula | |-----------------------|------------------------------------------------| | Reluctancia | (\mathcalR = \fracl\mu A) | | Ley de Ohm magnética | (\textFMM = \Phi \mathcalR) | | FMM | (N I) | | Densidad de flujo | (B = \Phi / A) | | Permeabilidad | (\mu = \mu_r \mu_0) | | Circuitos serie | (\mathcalR_T = \sum \mathcalR_i) | | Circuitos paralelo | (1/\mathcalR_T = \sum 1/\mathcalR_i) |

Definiciones Clave

  1. Fuerza Magnetomotriz (FMM o $\mathcalF$): Es la "presión" que impulsa el flujo magnético. Se genera mediante una bobina por donde circula corriente.

    • Fórmula: $\mathcalF = N \cdot I$
    • Unidades: Amperios-vuelta (Av).

  2. Flujo Magnético ($\phi$): Es la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una sección. The Story of the Magnetic Circuit In a

    • Unidades: Weber (Wb).

  3. Reluctancia ($\mathcalR$): Es la oposición que presenta un material al paso del flujo magnético.

    • Fórmula: $\mathcalR = \fracl\mu \cdot A$
    • Donde:
      • $l$ = Longitud media del camino magnético (m).
      • $A$ = Área de la sección transversal (m²).
      • $\mu$ = Permeabilidad magnética del material (H/m).

  4. Permeabilidad Magnética ($\mu$): Indica la facilidad de un material para ser magnetizado.

    • $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$
    • $\mu_0$ (Permeabilidad del vacío) $\approx 4\pi \times 10^-7 , \textH/m$.
    • $\mu_r$ (Permeabilidad relativa): Varía según el material y, en materiales no lineales, depende de la saturación.

  5. Ley de Ampère aplicada a circuitos magnéticos: La suma de las caídas de tensión magnéticas (FMM) en un lazo cerrado es igual a la suma de las fuerzas magnetomotrices aplicadas. $$ \sum N \cdot I = \sum H \cdot l $$

6. Example of a Pitfall in Solved Exercises (And How a Good Review Catches It)

Bad solved exercise:

"Compute reluctance using $\mathcalR = \fracl\mu A$ with $\mu = \mu_r \mu_0$ for the entire core, including the gap."

Error: Air gap does not have $\mu_r$. It must use $\mu_0$ alone.
Good review: Highlights that $\mu_r = 1$ for air and explicitly separates $\mathcalR\textcore$ and $\mathcalR\textgap$.

Exercise 3: Parallel Magnetic Circuit

Problem:
A magnetic core has two parallel paths (left and right legs) with the following data: ( \mathcalF = N I ) ( \mathcalR

  • Center leg: length ( l_c = 0.1 ) m, area ( A_c = 6 \times 10^-4 ) m²
  • Each outer leg: length ( l_o = 0.2 ) m, area ( A_o = 3 \times 10^-4 ) m²
  • ( \mu_r = 1500 ) (linear), ( N = 300 ) turns, ( I = 2 ) A. Find the flux in each leg. Neglect leakage and fringing.

Solution:

  1. Total MMF:
    [ \mathcalF = 300 \times 2 = 600 \ \textA-turns ]

  2. Reluctances:
    [ \mu = 1500 \times 4\pi \times 10^-7 = 1.884 \times 10^-3 \ \textH/m ] Center leg:
    [ \mathcalR_c = \frac0.1(1.884 \times 10^-3)(6 \times 10^-4) = \frac0.11.1304 \times 10^-6 \approx 8.85 \times 10^4 \ \textA-t/Wb ] Each outer leg:
    [ \mathcalR_o = \frac0.2(1.884 \times 10^-3)(3 \times 10^-4) = \frac0.25.652 \times 10^-7 \approx 3.54 \times 10^5 \ \textA-t/Wb ]

  3. Parallel combination of two outer legs:
    [ \frac1\mathcalRparallel = \frac13.54\times 10^5 + \frac13.54\times 10^5 = \frac23.54\times 10^5 ] [ \mathcalRparallel = 1.77 \times 10^5 \ \textA-t/Wb ]

  4. Total reluctance (series):
    [ \mathcalR_total = \mathcalRc + \mathcalRparallel = 8.85\times 10^4 + 1.77\times 10^5 = 2.655\times 10^5 \ \textA-t/Wb ]

  5. Total flux from center leg:
    [ \Phi_total = \frac6002.655\times 10^5 \approx 2.26 \times 10^-3 \ \textWb ]

  6. Flux divides equally between outer legs (identical paths):
    [ \Phi_outer = \frac\Phi_total2 \approx 1.13 \times 10^-3 \ \textWb ]

Answer: Center leg flux = 2.26 mWb, each outer leg flux = 1.13 mWb.