Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato Ejercicios Resueltos Fixed [ 95% PRO ]

Ecuaciones Trigonométricas para 1º de Bachillerato: Guía Completa con Ejercicios Resueltos (Fixed)

Ejercicio 3: Usando Identidades (Simplificación)

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1. Conceptos y fórmulas básicas

• Funciones trigonométricas principales: sen x, cos x, tan x (con tan x = sen x / cos x, definida cuando cos x ≠ 0).
• Períodos y simetrías:
  • sen(x + 2πk) = sen x
  • cos(x + 2πk) = cos x
  • tan(x + πk) = tan x
  • sen(−x) = −sen x (impar), cos(−x) = cos x (par), tan(−x) = −tan x.
• Ángulos notables: 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, etc., y sus sen/cos/tan.
• Identidades útiles: sen²x + cos²x = 1; transformaciones de suma a producto y viceversa cuando sean necesarias.

Ejercicio 2: Ecuación con coseno negativo

Enunciado: Resuelve: ( 2\cos(x) + \sqrt3 = 0 )

Paso a paso:

1. Despeja: [ 2\cos(x) = -\sqrt3 \quad \Rightarrow \quad \cos(x) = -\frac\sqrt32 ] Funciones trigonométricas principales: sen x, cos x, tan

2. Ángulo de referencia: Sabemos que ( \cos(30°) = \frac\sqrt32 ), pero aquí es negativo.

3. Signo negativo: El coseno es negativo en el 2do y 3er cuadrante.

   • 2do cuadrante: ( x = 180° - 30° = 150° )
   • 3er cuadrante: ( x = 180° + 30° = 210° )

4. Solución en [0°, 360°): [ S = 150°, 210° ] sine range [-1

Ecuaciones Trigonométricas 1 Bachillerato: Ejercicios Resueltos y Errores Comunes Corregidos (Fixed)

Type 4: Using ( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 )

Exercise 7: Solve ( 2\cos^2 x + 3\sin x = 0 ).

Step 1: Replace ( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ).
( 2(1 - \sin^2 x) + 3\sin x = 0 )
( 2 - 2\sin^2 x + 3\sin x = 0 )
( -2\sin^2 x + 3\sin x + 2 = 0 ) Multiply by -1: ( 2\sin^2 x - 3\sin x - 2 = 0 ).

Step 2: Let ( y = \sin x ): ( 2y^2 - 3y - 2 = 0 ). Discriminant: ( 9 + 16 = 25 ), ( y = \frac3 \pm 54 ).
( y_1 = 2 ) (invalid, sine range [-1,1]), ( y_2 = -\frac12 ). \ \frac11\pi6 ) in [0

Step 3: ( \sin x = -1/2 ): ( x = \frac7\pi6,\ \frac11\pi6 ) in [0, 2π).
Answer: ( \frac7\pi6,\ \frac11\pi6 ).

Ejercicio 6 — Ecuación con combinación lineal

Resolver: 3 sen x − 4 cos x = 0

Solución:

• 3 sen x = 4 cos x → tan x = 4/3.
• x = arctan(4/3) + πk, k ∈ Z.
• Si se requiere en grados: x ≈ 53.13° + 180°k.